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diff --git a/docusaurus/docs/fault.md b/docusaurus/docs/fault.md index 6f72859..5289e8f 100644 --- a/docusaurus/docs/fault.md +++ b/docusaurus/docs/fault.md @@ -3,4 +3,167 @@ id: fault title: Curto-Circuito sidebar_label: Curto-Circuito --- -import useBaseUrl from "@docusaurus/useBaseUrl";
\ No newline at end of file +import useBaseUrl from "@docusaurus/useBaseUrl"; + +<link rel="stylesheet" href={useBaseUrl("katex/katex.min.css")} /> + +import Tabs from '@theme/Tabs'; +import TabItem from '@theme/TabItem'; + +O principal objetivo da análise de curto-circuito é o cálculo das correntes e tensões de falta para especificação de disjuntores, transformadores de corrente e a parametrização de relés de proteção. De 70 a 80% das faltas em linhas de transmissão são entre uma fase e terra, as quais ocorrem devido ao centelhamento de apenas uma fase da linha para a torre e então para a terra.O menor número de faltas, cerca de 5%, envolve todas as três fases, chamadas de faltas trifásicas. Os outros tipos de faltas envolvem duas fases e duas fases e a terra. + +Todas essas falhas, exceto a trifásica, são assimétricas e causam desequilíbrio entre as fases. + +## Cálculo de Curto-Circuito no PSP-UFU +O primeiro estágio do cálculo de curto-circuito é a determinação das tensões pré-falta, das potências de geração e cargas do sistema. Esses dados são obtidos por meio do estudo de [fluxo de carga](powerFlow). + +:::info Informação +Atualmente, o PSP-UFU fornece resultado para os seguintes tipos de falta: +- Falta Trifásica (3F-T); +- Falta Fase-Terra (F-T); +- Falta Fase-Fase (F-F); +- Falta Fase-Fase-Terra (F-F-T). +::: + +Os modelos dos elementos elétricos que constituem um sistema de potência para o estudo de curto-circuito são semelhantes aos do fluxo de carga, apresentando algumas divergências para as faltas desbalanceadas (F-T, F-F e F-F-T). + +As faltas que ocorrem com maior frequência em sistemas de potência são assimétricas. Como qualquer falta assimétrica provoca fluxo de corrente desequilibrada é necessário empregar o método das componentes simétricas. Esse método permite o estudo de sistemas balanceados em conjunto cargas desbalanceadas. + +## Execução do cálculo de curto-circuito no PSP-UFU +Existem duas formas de se calcular o curto-circuito no PSP-UFU: +- **Falta**: Calcula a falta inserida nas [barras](bus). Nesse tipo de cálculo é possível calcular faltas *shunt* nos [barramentos](bus) balanceadas e desbalanceadas. +- **Nível de curto-circuito**: Calcula o nível de curto-circuito (falta trifásica) em todos [barramentos](bus) do sistema. + +Após a construção do diagrama unifilar no [editor de potência](powerEditor), a execução do cálculo de curto-circuito é realizada no [menu Simulação](mainScreen#menu-ribbon) clicando no botão **Falta**. Para calcular o nível de curto-circuito (falta trifásica) em todos [barramentos](bus) do sistema, basta clicar no botão **Nível de curto-circuito**. + +<div><center><img src={useBaseUrl("images/menuSimulationFaulta.svg")} alt="Execução dos cálculos de curto-circuito" title="Execução dos cálculos de curto-circuito" /></center></div> + +:::caution Atenção +É possível calcular as faltas sem a execução do [fluxo de carga](powerFlow), porém **não é recomendável**, visto que os valores das correntes de falta são significativamente alteradas. +::: + +**Outra possibilidade** é a execução por meio do cálculo contínuo, também presente no [menu Simulação](mainScreen#menu-ribbon) e seu acionamento é realizado co clicar no botão **Habilitar solução**. Com essa opção, os cálculos estáticos selecionados nas [configurações de simulação](simulationConfig) são automaticamente realizados ao modificar quaisquer parâmetros da rede, como dados elétricos e acionamento dos disjuntores dos elementos (remoção ou inserção). + +:::warning Cuidado! +Os cálculos de curtos-circuitos não são habilitados por padrão no cálculo contínuo e devem ser inseridos nas [configurações de simulação](simulationConfig). +::: + +Os resultados do cálculo de curto-circuito são exibidos nos [elementos de texto vinculado](text), ao posicionar o mouse sobre os barramentos e em [relatórios tabulares](tabularReport). + +### Erros comuns na execução do cálculo de curto-circuito +A seguir são apresentados os erros mais comuns relacionados ao calculo de curto-circuito. + +#### A seguinte mensagem de erro é exibida: "Falha ao inverter a matriz admitância de sequência zero" +- **Impossibilidade de circulação da corrente de sequência zero**. Caso o gerador não seja aterrado, não circulará corrente de sequência zero por ele. Nesse caso, dependendo da conexão do transformador próximo ao gerador sem aterramento, a matriz admitância de sequência zero é singular. Para contornar esse problema escolha uma das duas soluções abaixo: + - Marque a opção "Neutro aterrado" e insira um alto valor de reatância de aterramento ($j9999~p.u.$, por exemplo); + - Ou, na barra do gerador, insira um reator de baixo valor de potência reativa ($1{,}0~var$, por exemplo). + +## O cálculo de curto-circuito +Como já foi apresentado anteriormente, as faltas que ocorrem com maior frequência em sistemas de potência são assimétricas. Como qualquer falta assimétrica provoca fluxo de corrente desequilibrada é necessário empregar o método das componentes simétricas. Esse método permite o estudo de sistemas balanceados com cargas desbalanceadas. + +### Método das componentes simétricas +Esse método proposto por C. L. Fortescue, permite definir um sistema de n fasores desbalanceados em n – 1 sistemas de n fases balanceados e um sistema de fase zero. O sistema de fase zero é definido por todas as fases de mesmo módulo e ângulo. +Para um sistema trifásico pode-se definir três componentes de sequência: +1. Componentes de sequência positiva, constituindo em três fasores iguais em módulo, 120º defasados entre si, e tendo a mesma sequência de fase que os fasores originais; +2. Componentes de sequência negativa, constituindo em três fasores iguais em módulo, 120º defasados entre si, e tendo a sequência de fase oposta à dos fasores originais. +3. Componentes de sequência zero, constituindo em três fasores iguais em módulo e com defasagem nula entre si. + +Com isso pode-se decompor as tensões de fase em componentes simétricas pelas seguintes equações: +$$ +\begin{cases} +\dot{V}_a = \dot{V}_{a1} + \dot{V}_{a2} + \dot{V}_{a0}\\ +\dot{V}_b = \dot{V}_{b1} + \dot{V}_{b2} + \dot{V}_{b0}\\ +\dot{V}_c = \dot{V}_{c1} + \dot{V}_{c2} + \dot{V}_{c0} +\end{cases} +$$ + +A figura abaixo apresenta um exemplo de componentes simétricas e sua soma para obter os fasores desequilibrados. + +<div><center><img src={useBaseUrl("images/fortescue.svg")} alt="Exemplo de componentes simétricas e sua soma para obter os fasores desequilibrados" title="Exemplo de componentes simétricas e sua soma para obter os fasores desequilibrados" /></center></div> + +Para simplificar os cálculos adota-se um operador “$\overline{a}$”, com o intuito de indicar a rotação de um fasor. Tal operador é um número complexo de módulo unitário e ângulo de 120º: +$$ +\overline{a} = 1 \angle 120^{\circ} = 1 e^{j2\pi/3} = -0{,}5 + j0{,}866 +$$ + +Com isso pode-se utilizar as equações (de tensão apresentadas em conjunto com o operador “$\overline{a}$” para construir a seguinte equação matricial: +$$ +\begin{bmatrix} +\dot{V}_a\\ +\dot{V}_b\\ +\dot{V}_c +\end{bmatrix} += +\overbrace{ +\begin{bmatrix} +1 & 1 & 1\\ +1 & \overline{a}^2 & \overline{a}\\ +1 & \overline{a} & \overline{a}^2 +\end{bmatrix} +}^{\left[ \bold{A} \right]} +\begin{bmatrix} +\dot{V}_{a0}\\ +\dot{V}_{a1}\\ +\dot{V}_{a2} +\end{bmatrix} +$$ + +Considerando a matriz quadrada da equação anterior sendo $\left[ \bold{A} \right]$, pode-se encontrar as componentes simétricas pré-multiplicando ambos os lados dessa mesma equação por $\left[ \bold{A} \right]^{-1}$. + +Da mesma forma que no estudo de fluxo de carga, a representação dos elementos do sistema para o estudo de curto-circuito é realizada por meio de circuitos equivalentes inseridos na matriz admitância de barras. Nas faltas assimétricas (F-T, F-F e F-F-T) é necessário formar três matrizes admitância de sequência: positiva, negativa e zero. + +:::note Nota +As informações a respeito das particularidades dos modelos para o estudo de curto-circuito são apresentados individualmente nos [elementos de potência](powerEditor#editando-dados-elétricos). +::: + +### Equações do curto-circuito +Primeiramente será tratado o equacionamento para faltas balanceadas e então os estudos serão estendidos para as faltas desbalanceadas por meio da utilização do método das componentes simétricas. + +#### Faltas balanceadas +Utiliza-se da matriz impedância de barras para o cálculo de curto-circuito, definida pela seguinte equação matricial: +$$ +[\dot{V}] = [Z_{bus}][\dot{I}] +$$ +Em que: +- $[Z_{bus}]$ é a inversa da matriz admitância de barras, chamada de matriz impedância de barras. + +Por meio da expansão da equação anterior é possível calcular a corrente de falta trifásica na barra genérica $i$: +$$ +\dot{I}_f = \frac{\dot{E}_i}{\overline{z}_{ii}+\overline{z}_{f}} +$$ +Em que: +- $\dot{I}_f$ é a corrente de falta trifásica na barra $i$ +- $\dot{E}_i$ é a tensão pré-falta na barra $i$ +- $\overline{z}_{ii}$ é a impedância equivalente de Thevenin vista pela barra $i$, retirada da matriz impedância +- $\overline{z}_{f}$ é a impedância de falta + +#### Faltas desbalanceadas +O desenvolvimento das equações do cálculo de curto-circuito para faltas desbalanceadas é realizado seguindo o seguinte procedimento: +1. Definir os diagramas no ponto da falta, mostrando as conexões de todas fases para a falta. Assume-se que apenas impedâncias balanceadas estão presentes em ambos os lados do ponto da falta e o equivalente Thevenin até esse ponto é conhecido; +2. Escrever as condições de contorno relacionando as tensões e corrente conhecidas para o tipo de falta estudada; +3. Transformar as correntes e tensões do item 2 de a-b-c para o sistema de coordenadas 0-1-2; +4. Encontrar a corrente do curto-circuito em estudo baseado no seguinte sistema de equações (para a fase A): + $$ + \begin{cases} + \dot{V}_{a1} = \dot{E}_a - \dot{I}_{a1} \overline{z}_1\\ + \dot{V}_{a2} = - \dot{I}_{a2} \overline{z}_2\\ + \dot{V}_{a0} = - \dot{I}_{a0} \overline{z}_0 + \end{cases} + $$ + +A tabela abaixo apresenta as equações para as faltas desbalanceadas após a execução do procedimento apresenteado: + +|**Falta**|**Seq. Positiva ($\dot{I}_{f}^{1}$)**|**Seq. Negativa ($\dot{I}_{f}^{2}$)**|**Seq. Zero ($\dot{I}_{f}^{0}$)**| +|-----|:-----------:|:-----------:|:-------:| +|**F-T**| $\dfrac{\dot{E}_i}{\overline{z}_{ii}^{1} + \overline{z}_{ii}^{2} + \overline{z}_{ii}^{0} + 3 \overline{z}_{f}}$ | $\dot{I}_{f}^{1}$ | $\dot{I}_{f}^{1}$| +|**F-F**| $\dfrac{\dot{E}_i}{\overline{z}_{ii}^{1} + \overline{z}_{ii}^{2} + \overline{z}_{f}}$ | $- \dot{I}_{f}^{1}$ | $0{,}0$| +|**F-F-T**| $\dfrac{\dot{E}_i \left( \overline{z}_{ii}^{2} + \overline{z}_{ii}^{0} + 3 \overline{z}_{f} \right)}{\overline{z}_{ii}^{1} \overline{z}_{ii}^{2} + 3 \overline{z}_{ii}^{2} \overline{z}_{f} + \overline{z}_{ii}^{2} \overline{z}_{ii}^{0} + 3 \overline{z}_{ii}^{1} \overline{z}_{f} + \overline{z}_{ii}^{1} \overline{z}_{ii}^{0} }$ | $- \dfrac{\dot{E}_i - \overline{z}_{ii}^{1} \dot{I}_{f}^{1}}{\overline{z}_{ii}^{2}}$ | $- \dfrac{\dot{E}_i - \overline{z}_{ii}^{1} \dot{I}_{f}^{1}}{\overline{z}_{ii}^{0} + 3 \overline{z}_{f}}$| + +Para obter os valores em a-b-c é usada a equação matricial apresentada anteriormente, encerrando o cálculo de curto-circuito. + +## Referências +1. ARRILLAGA, J.; WATSON, N. R. Computer Modelling of Electrical Power Systems. Wiley & Sons, New York, 2001. doi: https://doi.org/10.1002/9781118878286 +1. STEVENSON JR.; WILLIAN, D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1986. +1. ANDERSON, P. M.; FOUAD, A. A. Power System Control and Stability. Wiley-IEEE Press, New York, 2002. doi: https://doi.org/10.1109/9780470545577 +1. FORTESCUE, C. L. Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks. Trans. AIEE, v. 37, p.1027-1140, 1918. doi: https://doi.org/10.1109/T-AIEE.1918.4765570 +1. ANDERSON, P. M. Analysis of faulted power systems. New York: IEEE Press, 1995. diff --git a/docusaurus/docs/harmonics.md b/docusaurus/docs/harmonics.md index 17d49b8..64366d9 100644 --- a/docusaurus/docs/harmonics.md +++ b/docusaurus/docs/harmonics.md @@ -3,4 +3,114 @@ id: harmonics title: Harmônicos sidebar_label: Harmônicos --- -import useBaseUrl from "@docusaurus/useBaseUrl";
\ No newline at end of file +import useBaseUrl from "@docusaurus/useBaseUrl"; + +<link rel="stylesheet" href={useBaseUrl("katex/katex.min.css")} /> + +import Tabs from '@theme/Tabs'; +import TabItem from '@theme/TabItem'; + +Duas ferramentas relacionadas a harmônicos foram desenvolvidas no PSP-UFU: +- Distorção Harmônica Total de Tensão (THD, do inglês *Total Harmonic Distortion*); +- Resposta na Frequência. + +A ferramenta de **[Distorção Harmônica Total](https://en.wikipedia.org/wiki/Total_harmonic_distortion)** calcula as tensões harmônicas causadas por [fontes de corrente harmônicas](harmSource), assim como o THD de todos os barramentos do sistema. + +A ferramenta de **Resposta na Frequência** (ou análise de varredura de frequência) envolve a variação da impedância da rede em um espectro de frequências observado a partir de um certo barramento. + +:::info Informação +A análise de varredura de frequência é amplamente usada no projeto de filtros harmônicos. +::: + +:::tip Dica +Um arranjo série de uma [linha](line) sem as susceptâncias *shunt*, um [barramento](bus) e um [capacitor](capacitor) pode ser utilizado para fabricar um filtro passivo nos [estudos harmônicos](harmonics). Em versões futuras, um elemento de filtro passivo será implementado no PSP-UFU. +::: + +:::caution Atenção! +Na versão atual do programa não são consideradas as alterações das resistências do sistema causado pelo efeito pelicular. Versões futuras irão contemplar tal característica. +::: + +## Execução do cálculo de harmônicos no PSP-UFU +Após a construção do diagrama unifilar no [editor de potência](powerEditor), a execução do cálculo das distorções harmônicas é realizada no [menu Simulação](mainScreen#menu-ribbon) clicando no botão **Distorções Harmônicas**. Para acessar a ferramenta de de varredura de frequência, basta clicar no botão **Resposta na Frequência**. + +<div><center><img src={useBaseUrl("images/menuSimulationHamonics.svg")} alt="Acesso às ferramentas de estudo harmônico" title="Acesso às ferramentas de estudo harmônico" /></center></div> + +### Distorções Harmônicas +Ao clicar sobre o botão "Distorções Harmônicas" as distorções causadas pelas [fontes de corrente harmônica](harmSource) são calculadas em todos os barramentos do sistema. + +:::caution Atenção! +Caso não forem inseridas [fontes de corrente harmônica](harmSource) no sistema de potência, a distorção de tensão de todas as barras será $0{,}0~\%$. +::: + +**Outra possibilidade** é a execução por meio do cálculo contínuo, também presente no [menu Simulação](mainScreen#menu-ribbon) e seu acionamento é realizado co clicar no botão **Habilitar solução**. Com essa opção, os cálculos estáticos selecionados nas [configurações de simulação](simulationConfig) são automaticamente realizados ao modificar quaisquer parâmetros da rede, como dados elétricos e acionamento dos disjuntores dos elementos (remoção ou inserção). + +:::warning Cuidado! +Os cálculos dos níveis de THD **não são habilitados por padrão** no cálculo contínuo e devem ser inseridos nas [configurações de simulação](simulationConfig). +::: + +Os resultados das distorções harmônicas são exibidos nos [elementos de texto vinculados](text) e ao posicionar o mouse sobre um barramento. + +### Resposta na Frequência +Ao clicar sobre o botão "Resposta na Frequência" será exibido um formulário para inserção dos parâmetros da ferramenta: + +<div><center><img src={useBaseUrl("images/injHarmCurrent.png")} alt="Acesso à ferramentas resposta na frequência" title="Acesso à ferramentas resposta na frequência" /></center></div> + +#### Frequência inicial +Define a frequência inicial da varredura. + +#### Frequência final +Define a frequência final da varredura. + +#### Passo de frequência +Define o passo de incremento da frequência. Passos menores irão gerar gráficos mais precisos, porém podem aumentar muito o tempo de execução. + +#### Corrente injetada +Define o barramento o qual será injetada a corrente harmônica para análise. +:::tip Dica +Esse campo pode ser entendido como: "*A resposta das impedâncias harmônicas vistas pelos barramentos do sistema caso tenha uma fonte de corrente harmônica na barra selecionada*". +::: + +#### Botão Executar +Ao clicar no botão executar a varredura será executada e os resultados exibidos no [vizualizador de gráficos](graphViewer), como mostra a imagem abaixo. + +<div><center><img src={useBaseUrl("images/freqScanPlot.png")} alt="Exemplo de resposta na frequência" title="Exemplo de resposta na frequência" /></center></div> + +:::warning Cuidado! +Para visualizar a varredura da impedância harmônica de um barramento, essa opção deve ser habilitada em seu [formulário de edição de dados](bus#imprimir-impedância-harmônica-da-barra). +::: + +## Cálculos das ferramentas harmônicas + +Ambos cálculos são realizados a partir da seguinte equação matricial: +$$ +[\dot{I}]^h= [Y_{bus}]^h [\dot{V}]^h +$$ +Em que: +- $[\dot{I}]^h$ Vetor das correntes harmônicas injetadas nas barras +- $[Y_{bus}]^h$ Matriz admitância harmônica de barras +- $[\dot{V}]^h$ Vetor das tensões harmônicas nas barras +- $h$ Ordem harmônica + +O vetor das correntes harmônicas injetadas é definido no programa utilizando um elemento de potência, chamado “fonte de corrente harmônica”, em que o usuário pode criar uma lista de correntes injetadas (em A e/ou $p.u.$) em um barramento. + +O programa define automaticamente as ordens harmônicas na simulação analisando todas as listas de fontes de corrente harmônicas previamente aos cálculos. Com isso são calculadas as admitâncias harmônicas necessárias de cada elemento pela multiplicação das reatâncias indutivas ($x_{l}^1$) e susceptâncias capacitivas ($b_{c}^1$) fundamentais de cada elemento pelas ordens harmônicas: +$$ +x_{l}^h=h×x_l^1\\ +b_{c}^h=h×b_c^1 +$$ + +Uma vez calculadas as admitâncias harmônicas, são utilizados os mesmos modelos e algoritmos convencionais para construção da $Y_{bus}^h$. + +A equação matricial é resolvida usando o método de eliminação gaussiana para evitar a inversão de cada matriz de admitância harmônica. Este procedimento torna o cálculo das tensões harmônicas computacionalmente eficiente. + +Uma vez calculadas as tensões harmônicas, a THD em uma barra genérica $i$ pode ser definida por: +$$ +\text{THD}_i=\dfrac{\sum_{h=2}^{n} V_{i}^h}{V_i^1} +$$ + +Na ferramenta de Resposta na Frequência uma corrente senoidal é injetada na barra em uma faixa de frequências e o conjunto de equações matriciais é usado para calcular a resposta da tensão. Este cálculo é repetido em etapas discretas cobrindo o espectro de frequência especificado. + +O programa usa a matriz admitância de sequência positiva e uma corrente injetada de $1{,}0 p.u.$ também de sequência positiva na equação matricial para calcular diretamente as impedâncias em p.u. + +## Referências +1. ARRILLAGA, J.; WATSON, N. R. Power System Harmonics. John Wiley & Sons; Chichester, 2003. doi: https://doi.org/10.1002/0470871229 diff --git a/docusaurus/docs/powerFlow.md b/docusaurus/docs/powerFlow.md index fc0fd66..fa01704 100644 --- a/docusaurus/docs/powerFlow.md +++ b/docusaurus/docs/powerFlow.md @@ -62,6 +62,8 @@ Evite construir o circuito com o cálculo contínuo habilitado, uma vez que conf Para desabilitar o cálculo contínuo clique no botão **Desabilitar solução**. ::: +Os resultados do fluxo de carga são exibidos nos [elementos de texto vinculado](text), ao posicionar o mouse sobre os elementos e em [relatórios tabulares](tabularReport). + ### Erros comuns na execução do fluxo de carga A seguir são apresentados os erros mais comuns relacionados ao fluxo de carga. @@ -224,8 +226,8 @@ A manutenção da potência reativa dentro dos limites é realizada pela troca d A verificação de violação e troca de tipo de barra pode ser realizada a cada iteração ou ao final da convergência do cálculo. No PSP-UFU foi implementada a última estratégia, uma vez que separa os conceitos de cálculo e de verificação de limites, tornando mais fácil o desenvolvimento de novos métodos numéricos e limites. Nessa abordagem, ao ajustar o sistema para a nova situação não violadora o cálculo iterativo deve ser retomado até que obtenha novamente a convergência. ## Referências -- MONTICELLI, A. J. Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. São Paulo: Edgar Blücher, 1983. -- STEVENSON JR.; WILLIAN, D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1986. -- MILANO, F. Power System Modelling and Scripting. London: Springer, 2010. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-13669-6 -- ARRILLAGA, J.; WATSON, N. R. Computer Modelling of Electrical Power Systems. Wiley & Sons, New York, 2001. doi: https://doi.org/10.1002/9781118878286 -- TINNEY, W. F.; HART, C. E. Power Flow Solution by Newton’s Method. IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems, v. PAS-86, n. 11, nov. 1967. doi: https://doi.org/10.1109/TPAS.1967.291823
\ No newline at end of file +1. MONTICELLI, A. J. Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. São Paulo: Edgar Blücher, 1983. +1. STEVENSON JR.; WILLIAN, D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1986. +1. MILANO, F. Power System Modelling and Scripting. London: Springer, 2010. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-13669-6 +1. ARRILLAGA, J.; WATSON, N. R. Computer Modelling of Electrical Power Systems. Wiley & Sons, New York, 2001. doi: https://doi.org/10.1002/9781118878286 +1. TINNEY, W. F.; HART, C. E. Power Flow Solution by Newton’s Method. IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems, v. PAS-86, n. 11, nov. 1967. doi: https://doi.org/10.1109/TPAS.1967.291823
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