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diff --git a/docusaurus/docs/transferFunction.md b/docusaurus/docs/transferFunction.md index ea49854..2319b57 100644 --- a/docusaurus/docs/transferFunction.md +++ b/docusaurus/docs/transferFunction.md @@ -3,4 +3,93 @@ id: transferFunction title: Função Transferência sidebar_label: Função Transferência --- -import useBaseUrl from "@docusaurus/useBaseUrl";
\ No newline at end of file +import useBaseUrl from "@docusaurus/useBaseUrl"; + +<link rel="stylesheet" href={useBaseUrl("katex/katex.min.css")} /> + +A Função Transferência é um importante bloco elementar e essencial em um sistema de controle, visto que esse componente possibilita a representação de sistemas dinâmicos por meio de equações algébricas no domínio da frequência. + +:::info Informação +Nesses blocos é utilizado a letra “**s**” para representação no domínio da frequência, pois essa é a terminologia mais utilizada em sistemas de controle. +::: + +## Função Transferência no PSP-UFU + +Após a inserção da função transferência, o programa a transforma na representação em espaço de estado, visto que sua solução é sistemática tornando-a, assim, mais eficiente computacionalmente. + +Dada uma função transferência genérica abaixo: + +$$ +\frac{Y(\bold{s})}{U(\bold{s})} = \frac{b_0 \bold{s}^k + b_1 \bold{s}^{k-1} + \cdots + b_{k-1} \bold{s} + b_k}{\bold{s}^k + a_1 \bold{s}^{k-1} + \cdots + a_{k-1} \bold{s} + a_k} +$$ + +A transformação em espaço de estado na *forma canônica controlável* ficará da seguinte forma: + +$$ +\begin{bmatrix} +\bold{s}x_1\\ +\bold{s}x_2\\ +\vdots\\ +\bold{s}x_{k-1}\\ +\bold{s}x_k +\end{bmatrix} += +\begin{bmatrix} +0 & 1 & 0 & \cdots & 0\\ +0 & 0 & 1 & \cdots & 0\\ +\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ +0 & 0 & 0 & \cdots & 1\\ +-a_k & -a_{k-1} & -a_{k-2} & \cdots & -a_1 +\end{bmatrix} + +\begin{bmatrix} +x_1\\ +x_2\\ +\vdots\\ +x_{k-1}\\ +x_k +\end{bmatrix} ++ +\begin{bmatrix} +0\\ +0\\ +\vdots\\ +0\\ +1 +\end{bmatrix} +u_n\\ + +y_n = +\begin{bmatrix} +\left( b_n - a_n b_0 \right) & \left( b_{n-1} - a_{n-1} b_0 \right) & \cdots & \left( b_1 - a_1 b_0 \right) +\end{bmatrix} + +\begin{bmatrix} +x_1\\ +x_2\\ +\vdots\\ +x_k +\end{bmatrix} ++ +b_0 u_n +$$ + +A equação diferencial matricial é resolvida pelo método **Trapezoidal Implícito**. Um processo iterativo é realizado até que o erro entre os cálculos se torne menor que uma tolerância pré-estipulada e caso as iterações se tornem excessivas, ultrapassando um número máximo definido pelo usuário, o processo é interrompido com erro. Com os valores do vetor de estado ($x$) calculados obtém-se o valor da saída do bloco ($y_n$). + +## Formulário de edição de dados da Função Transferência + +A figura abaixo apresenta o formulário de edição de dados da função transferência. + +<div><center><img src={useBaseUrl("images/transferFunctionForm.png")} alt="Formulário de edição de dados da função transferência no PSP-UFU" title="Formulário de edição de dados da função transferência no PSP-UFU" /></center></div> + +A função transferência é definida pelos coeficientes do numerador e denominador, **separados por espaço**. + +:::caution Atenção! +Os elementos não presentes são representados como coeficientes de valor zero. + +Por exemplo, um parâmetro inserido igual a “$\begin{matrix} 1 & 0{,}5 & 0 & 2 \end{matrix}$” irá gerar: “$s^3+0{,}5s^2+2$”. +::: + +## Referências + +1. OGATA, K. Modern Control Engineering. Prentice Hall Inc., New Jersey, 2004.
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