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path: root/docusaurus/docs/transferFunction.md
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authorThales Lima Oliveira <thaleslima.ufu@gmail.com>2020-07-26 19:03:50 -0300
committerThales Lima Oliveira <thaleslima.ufu@gmail.com>2020-07-26 19:03:50 -0300
commit98d4292f1c492c217f3dde9c44052a15b62137b9 (patch)
treeff995de7c82de29310ef8cad218297eb8c1edad4 /docusaurus/docs/transferFunction.md
parent87fea1875172141fd12a633110ef964e9c4ba10e (diff)
downloadPSP.git-98d4292f1c492c217f3dde9c44052a15b62137b9.tar.gz
PSP.git-98d4292f1c492c217f3dde9c44052a15b62137b9.tar.xz
PSP.git-98d4292f1c492c217f3dde9c44052a15b62137b9.zip
Documentation update
Diffstat (limited to 'docusaurus/docs/transferFunction.md')
-rw-r--r--docusaurus/docs/transferFunction.md91
1 files changed, 90 insertions, 1 deletions
diff --git a/docusaurus/docs/transferFunction.md b/docusaurus/docs/transferFunction.md
index ea49854..2319b57 100644
--- a/docusaurus/docs/transferFunction.md
+++ b/docusaurus/docs/transferFunction.md
@@ -3,4 +3,93 @@ id: transferFunction
title: Função Transferência
sidebar_label: Função Transferência
---
-import useBaseUrl from "@docusaurus/useBaseUrl"; \ No newline at end of file
+import useBaseUrl from "@docusaurus/useBaseUrl";
+
+<link rel="stylesheet" href={useBaseUrl("katex/katex.min.css")} />
+
+A Função Transferência é um importante bloco elementar e essencial em um sistema de controle, visto que esse componente possibilita a representação de sistemas dinâmicos por meio de equações algébricas no domínio da frequência.
+
+:::info Informação
+Nesses blocos é utilizado a letra “**s**” para representação no domínio da frequência, pois essa é a terminologia mais utilizada em sistemas de controle.
+:::
+
+## Função Transferência no PSP-UFU
+
+Após a inserção da função transferência, o programa a transforma na representação em espaço de estado, visto que sua solução é sistemática tornando-a, assim, mais eficiente computacionalmente.
+
+Dada uma função transferência genérica abaixo:
+
+$$
+\frac{Y(\bold{s})}{U(\bold{s})} = \frac{b_0 \bold{s}^k + b_1 \bold{s}^{k-1} + \cdots + b_{k-1} \bold{s} + b_k}{\bold{s}^k + a_1 \bold{s}^{k-1} + \cdots + a_{k-1} \bold{s} + a_k}
+$$
+
+A transformação em espaço de estado na *forma canônica controlável* ficará da seguinte forma:
+
+$$
+\begin{bmatrix}
+\bold{s}x_1\\
+\bold{s}x_2\\
+\vdots\\
+\bold{s}x_{k-1}\\
+\bold{s}x_k
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+0 & 1 & 0 & \cdots & 0\\
+0 & 0 & 1 & \cdots & 0\\
+\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
+0 & 0 & 0 & \cdots & 1\\
+-a_k & -a_{k-1} & -a_{k-2} & \cdots & -a_1
+\end{bmatrix}
+
+\begin{bmatrix}
+x_1\\
+x_2\\
+\vdots\\
+x_{k-1}\\
+x_k
+\end{bmatrix}
++
+\begin{bmatrix}
+0\\
+0\\
+\vdots\\
+0\\
+1
+\end{bmatrix}
+u_n\\
+
+y_n =
+\begin{bmatrix}
+\left( b_n - a_n b_0 \right) & \left( b_{n-1} - a_{n-1} b_0 \right) & \cdots & \left( b_1 - a_1 b_0 \right)
+\end{bmatrix}
+
+\begin{bmatrix}
+x_1\\
+x_2\\
+\vdots\\
+x_k
+\end{bmatrix}
++
+b_0 u_n
+$$
+
+A equação diferencial matricial é resolvida pelo método **Trapezoidal Implícito**. Um processo iterativo é realizado até que o erro entre os cálculos se torne menor que uma tolerância pré-estipulada e caso as iterações se tornem excessivas, ultrapassando um número máximo definido pelo usuário, o processo é interrompido com erro. Com os valores do vetor de estado ($x$) calculados obtém-se o valor da saída do bloco ($y_n$).
+
+## Formulário de edição de dados da Função Transferência
+
+A figura abaixo apresenta o formulário de edição de dados da função transferência.
+
+<div><center><img src={useBaseUrl("images/transferFunctionForm.png")} alt="Formulário de edição de dados da função transferência no PSP-UFU" title="Formulário de edição de dados da função transferência no PSP-UFU" /></center></div>
+
+A função transferência é definida pelos coeficientes do numerador e denominador, **separados por espaço**.
+
+:::caution Atenção!
+Os elementos não presentes são representados como coeficientes de valor zero.
+
+Por exemplo, um parâmetro inserido igual a “$\begin{matrix} 1 & 0{,}5 & 0 & 2 \end{matrix}$” irá gerar: “$s^3+0{,}5s^2+2$”.
+:::
+
+## Referências
+
+1. OGATA, K. Modern Control Engineering. Prentice Hall Inc., New Jersey, 2004. \ No newline at end of file