--- id: stability title: Estabilidade sidebar_label: Estabilidade --- import useBaseUrl from "@docusaurus/useBaseUrl"; import Tabs from '@theme/Tabs'; import TabItem from '@theme/TabItem'; Estabilidade de sistemas de potência é a habilidade de um Sistema Elétrico de Potência (SEP), para uma certa condição de operação, de reestabelecer um estado de operação de equilíbrio após ser submetido a um distúrbio físico. A estabilidade é reconhecida como um importante problema para a segurança da operação desde a década de 1920. Muitos *blackouts* de grande porte causados pela instabilidade do SEP têm ilustrado a importância desse fenômeno.
Estabilidade
Normalmente são realizados dois tipos de estudos de estabilidade (uma classificação mais aprofundada pode ser observada [nesse artigo](https://doi.org/10.1109/TPWRS.2004.825981)). A recuperação de uma rápida e brusca perturbação é chamada de **estabilidade transitória**, e sua solução é geralmente obtida no domínio do tempo. Outro estudo é denominado **estabilidade dinâmica**, utilizado para descrever a resposta do sistema frente a pequenas perturbações ao longo de muito tempo, o qual pode ser resolvido tanto no domínio da frequência quanto no domínio do tempo. :::info Informação No PSP-UFU, a estabilidade dinâmica é tratada como uma extensão da estabilidade transitória, em que os efeitos de pequenas constantes de tempo devem ser ignorados. ::: O modelo para representação do SEP em um estudo de estabilidade transitória é feito por meio do sistema de equações algébrico-diferenciais (EADs), em que o estado inicial é considerado estável e originado de um estudo de [fluxo de carga](powerFlow). A solução das equações se dá por meio de um [método de integração numérica](https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration) e, então, é observada a resposta do sistema de potência. Caso a solução no domínio do tempo, após alguma perturbação, leve um ou mais parâmetros do sistema a valores fisicamente impossíveis ou, até mesmo, a solução das equações diferenciais não obtenha convergência em processos iterativos, o sistema é dito **instável**. Em contrapartida, caso as variáveis de estado dos elementos do sistema oscilem após uma perturbação e se estabeleçam em um novo ponto de operação, mesmo que distinto dos valores iniciais, o sistema é considerado **estável**. ## Execução do estudo de estabilidade no PSP-UFU Após a construção do diagrama unifilar no [editor de potência](powerEditor), assim como os [controles](controlEditor) das [máquinas síncronas](syncGenerator), a execução da estabilidade é realizada no [menu Simulação](mainScreen#menu-ribbon) clicando no ícone do botão **Executar Estabilidade**. Ao clicar na parte inferior do botão "Executar Estabilidade" será exibido um menu suspenso com a opção **Lista de eventos de estabilidade**.
Menu Simulação
Ao executar o cálculo de estabilidade, uma caixa com o status do processo de simulação será exibida, indicando primeiramente a inicialização do estudo e posteriormente o tempo de simulação calculado. Ao clicar na lista de eventos de estabilidade, será exibida uma janela com a descrição dos eventos de estabilidade inseridos.
Lista de eventos de estabilidade
### Inserindo um evento de estabilidade Os distúrbios mais comuns aplicados em estudos de estabilidade transitória são faltas e chaveamentos. Tais operações são facilmente realizadas no PSP-UFU: - **Faltas**: Curtos-circuitos trifásicos podem ser inseridos nos [barramentos](bus) do sistema por meio da inclusão da impedância de falta na matriz admitância de barras da mesma maneira realizada em um elemento *shunt*. Tal valor é definido pelo usuário e caso seja um curto-circuito franco, um valor não nulo, mas suficientemente próximo de zero, é aplicado, de forma que a tensão no barramento é levada a zero durante o distúrbio. - **Chaveamento de ramo**: Da mesma forma que as faltas, o chaveamento de ramos é realizado por meio da alteração na matriz admitância, removendo ou inserindo os parâmetros do elemento a ser chaveado. Cada [elemento de potência](powerEditor) possui um botão de "Chaveamento" ou "Estabilidade", em que pode ser inserido os tempos de remoção e/ou inserção do componente. - **Chaveamento de máquinas**: A remoção de uma máquina síncrona é efetivada com a retirada de sua participação no vetor de correntes, além da remoção de sua admitância fictícia. Assim como os [elementos de potência](powerEditor), as [máquinas síncronas](syncGenerator) possui um botão "Chaveamento", em que pode ser inserido os tempos de remoção e/ou inserção do componente. :::caution Atenção! Mesmo que removida da barra, os parâmetros das [máquinas síncronas](syncGenerator) continuam a ser calculados com a corrente do estator nula, podendo fornecer resultados em uma eventual reconexão. ::: :::tip Dica Eventos nos **sistemas de controle** podem ser facilmente introduzidos com o bloco de [expressão matemática](mathExpression). Nesse caso, tais eventos **não** serão exibidos na lista de eventos de estabilidade. ::: ### Erros comuns na execução do estudo de estabilidade A seguir são apresentados os erros mais comuns relacionados ao estudo de estabilidade. #### A seguinte mensagem de erro é exibida: "Não foi possível construir a matriz admitância" Essa mensagem de erro é exibida quando não é possível construir a matriz admitância de barras. As seguintes situações podem ocasionar esse erro: - **Os parâmetros do circuito estão incorretos**. Caso parâmetros muito fora dos valores padrão dos elementos elétricos sejam inseridos, o cálculo de fluxo de carga pode divergir. Verifique se os dados foram inseridos corretamente. - **Algum barramento está isolado**. Esse erro é bastante comum e pode ocorrer ao inserir um barramento sem conectá-lo ao sistema ou ao remover os elementos de ramo que conectam uma barra ao sistema. A solução é eliminar essa barra do diagrama. - **Algum elemento possui parâmetros discrepantes dos demais**. Caso um dos elementos inseridos possua um valor de impedância muito distinto dos demais, como por exemplo uma linha com impedância muito elevada ou uma carga muito pequena, pode levar à divergência do método numérico. Nesse caso, reconsidere a necessidade de representação desses elementos no circuito e alterne entre os métodos numéricos de solução disponíveis. #### A seguinte mensagem de erro é exibida: "Erro ao inicializar os valores de saturação do..." Essa mensagem de erro é exibida quando não é possível calcular os fatores de saturação da [máquina síncrona](syncGenerator). As seguintes situações podem ocasionar esse erro: - **O fator de saturação é menor que 1,2**. Esse valor deve ser maior que 1,2, ou irá gerar erros na simulação. Caso não seja informado, a saturação da máquina não é considerada nos cálculos. - **Os parâmetros da máquina síncrona estão incorretos**. Caso parâmetros muito fora dos valores padrão das máquinas síncronas sejam inseridos, o cálculo dos fatores de saturação pode divergir. Verifique se os dados foram inseridos corretamente. #### A seguinte mensagem de erro é exibida: "Erro ao inicializar o AVR / regulador de velocidade..." Essa mensagem de erro é exibida quando não é possível [inicializar o sistema de controle](controlEditor#inicialização-do-sistema-de-controle) de uma [máquina síncrona](syncGenerator). As seguintes situações podem ocasionar esse erro: - **O sistema de controle está vazio**. Caso esteja habilitado o AVR e/ou o regulador de velocidade e o controle não foi inserido, esse erro pode ser acionado. Insira o controle da máquina ou desmarque a opção de utilização do AVR e/ou regulador de velocidade. - **O sistema de controle não possui ao menos uma entrada e uma saída**. O sistema de controle deve ter ao menos uma [entrada e uma saída](io), caso contrário apresentará erro de execução. - **O passo de integração está muito pequeno**. Caso o passo de integração esteja muito pequeno, os cálculos gerarão erros e irão divergir. Reduza o passo de integração nas [configurações de simulação](simulationConfig). #### A seguinte mensagem de erro é exibida: "Impossível resolver as máquinas do sistema" Essa mensagem de erro é exibida quando não é possível resolver as EADs das máquinas síncronas inseridas no sistemas. As seguintes situações podem ocasionar esse erro: - **Os parâmetros da máquina síncrona estão incorretos**. Caso parâmetros muito fora dos valores padrão das máquinas síncronas sejam inseridos, o cálculo das EADs pode se tornar impossível. Verifique se os dados foram inseridos corretamente. - **O passo de integração está muito pequeno**. Caso o passo de integração esteja muito pequeno, os cálculos gerarão erros e irão divergir. Reduza o passo de integração nas [configurações de simulação](simulationConfig). - **Os parâmetros do circuito estão incorretos**. Caso parâmetros muito fora dos valores padrão dos elementos elétricos sejam inseridos, o cálculo de fluxo de carga pode divergir. Verifique se os dados foram inseridos corretamente. - **Algum barramento está isolado**. Esse erro é bastante comum e pode ocorrer ao inserir um barramento sem conectá-lo ao sistema ou ao remover os elementos de ramo que conectam uma barra ao sistema. A solução é eliminar essa barra do diagrama. - **Algum elemento possui parâmetros discrepantes dos demais**. Caso um dos elementos inseridos possua um valor de impedância muito distinto dos demais, como por exemplo uma linha com impedância muito elevada ou uma carga muito pequena, pode levar à divergência do método numérico. Nesse caso, reconsidere a necessidade de representação desses elementos no circuito e alterne entre os métodos numéricos de solução disponíveis. #### A seguinte mensagem de erro é exibida: "Erro ao inicializar o escorregamento do motor..." Essa mensagem de erro é exibida quando não é possível calcular o valor de escorregamento inicial do motor de indução. As seguintes situações podem ocasionar esse erro: - **Os parâmetros de estabilidade do motor estão incorretos**. Caso parâmetros muito fora dos valores padrão dos motores de indução sejam inseridos, o cálculo do escorregamento pode se tornar impossível. Verifique se os dados foram inseridos corretamente. ## Estrutura da ferramenta de estabilidade A estabilidade de um SEP é um problema dinâmico e necessita de modelos mais elaborados de elementos de potência comparados àqueles apresentados nos outros estudos. Esses modelos são descritos individualmente, com destaque às [máquinas síncronas](syncGenerator#gerador-síncrono-no-estudo-de-estabilidade), [cargas ZIP](load#carga-no-estudo-de-estabilidade) e [motores de indução](indMotor#motor-de-indução-trifásico-no-estudo-de-estabilidade). A representação dos demais componentes do sistema elétrico: [linhas de transmissão](line), [transformadores](transformer) e elementos *shunt* (com exceção de cargas ZIP), que formam a rede de transmissão ou distribuição balanceada, é realizada utilizando os mesmos modelos do [fluxo de carga](powerFlow). Os modelos dinâmicos para a análise no domínio do tempo são na forma de um sistema de equações algébrico-diferenciais (EADs), descritas a seguir: $$ \dfrac{dx}{dt}= f(x,y,u)\\ g = f(x,y) $$ Em que: - $x$ são as variáveis de estado - $y$ são as variáveis de algébricas - $u$ são as variáveis de entrada As variáveis de entrada são inseridas pelo usuário e permanecem constantes durante todo o processo de cálculo. Para o problema de estabilidade, as variáveis algébricas iniciais correspondem às tensões e ângulos das barras calculadas no [fluxo de carga](powerFlow). As variáveis de estado iniciais são estimadas após a convergência do fluxo de potência (inicialização dos elementos dinâmicos). Na sequência é apresentado, na forma de fluxogramas, a estrutura do módulo de estabilidade implementado no PSP-UFU. O fluxograma abaixo mostra a estrutura geral da ferramenta de estabilidade.
Estrutura geral da ferramenta de estabilidade
A inicialização da rede elétrica e dos elementos dinâmicos, assim como o precesso iterativo para solução das EADs são apresentados nos dois fluxogramas conseguintes.
Inicialização da ferramenta de estabilidade
Processo iterativo para cálculo dos elementos dinâmicos
### Integração numérica Para resolver as equações diferenciais da máquina é necessário um método de integração numérica. Tais métodos são classificados em dois grupos: métodos explícitos e métodos implícitos. Os métodos explícitos, devido à sua formulação, calculam diretamente o estado do sistema em um instante de tempo posterior, enquanto métodos implícitos envolvem estados atuais e posteriores em suas equações, exigindo, portanto, um processo iterativo. As constantes de tempo presentes no estudo de estabilidade têm uma grande variação em seu valor (podem variar de $10^{-3}~s$ a $10~s$). Isso torna o sistema de equações diferenciais da máquina síncrona como um sistema rígido (*[stiff equation](https://en.wikipedia.org/wiki/Stiff_equation)*). Caso a análise da estabilidade numérica tanto das equações diferenciais rígidas quanto do método de integração obtenham o mesmo comportamento, o método é chamado de absolutamente estável, ou A-estável. Métodos de integração numérica explícitos, como por exemplo o [Runge-Kutta](https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods) de quarta ordem, não podem ser A-estáveis e, portanto, normalmente possuem comportamento ruim em problemas com equações diferenciais rígidas. Por outro lado, métodos implícitos podem ser A-estáveis. Um método implícito adequado para solução do comportamento dinâmico de sistemas elétricos é o **Trapezoidal Implícito**, por possuir as seguintes vantagens: - É numericamente estável (A-estável); - É bastante rápida; - Possui boa precisão (dependendo somente do passo de integração utilizado). Tal método foi implementado no PSP-UFU tanto para solução das equações diferenciais da máquina síncrona quanto nas [funções transferência](transferFunction) do [sistema de controle](controlEditor). Sua formulação é dada pela seguinte expressão: $$ y_{n+1}=y_n + 0{,}5 h \left(y_{n+1}' + y_{n}' \right) $$ Em que: - $h$ é o passo de integração - $y_n$ é o valor do estado no passo anterior (instante $t_n$) - $y_{n+1}$ é o valor do estado no passo atual (instante $t_{n+1}$) - $y_{n}'$ é a equação diferencial no passo anterior - $y_{n+1}'$ é a equação diferencial no passo atual Nota-se nessa equação que o método é implícito devido ao termo $n+1$ aparecer em ambos os lados da equação, por isso é necessário um processo iterativo para sua solução. ## Referências 1. MILANO, F. Power System Modelling and Scripting. London: Springer, 2010. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-13669-6 1. KUNDUR, P.; et al. Definition and classification of power system stability. IEEE Transactions Power Systems, v. 19, n. 2, mai 2004, p. 1387-1401. doi: https://doi.org/10.1109/TPWRS.2004.825981 1. ARRILLAGA, J.; WATSON, N. R. Computer Modelling of Electrical Power Systems. Wiley & Sons, New York, 2001. doi: https://doi.org/10.1002/9781118878286 1. PARK, R. H. Two-reactions Theory of Synchronous Machine. Generalized Method of Analysis – Part I. AIEE Transactions, v. 48, n. 3, jul 1929. doi: https://doi.org/10.1109/T-AIEE.1929.5055275 1. ANDERSON, P. M.; FOUAD, A. A. Power System Control and Stability. Wiley-IEEE Press, New York, 2002. doi: https://doi.org/10.1109/9780470545577 1. SAUER, P. W.; PAI, M. A. Power System Dynamics and Stability. Pretience Hall, Upper Saddle River, 1998. 1. KUNDUR, P. Power System Stability and Control. McGraw-Hill, New York, 1994. 1. DOMMEL, H. W.; SATO, N. Fast Transient Stability Solutions. IEEE Transactions on Power Aparatus and Systems, v. PAS-91, n. 4, jul 1972, p. 1643-1650. doi: https://doi.org/10.1109/TPAS.1972.293341